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454章

《Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析》

这是程诺毕业论文的名字。

近半年来，复流形的几何再次成为研究的热门方向之一。

而程诺毕业论文研究的对象——Kaehler流形，便是一个具有在典型复结构的作用下不变的黎曼度量的复流形。

Kaehler流形的典型复结构在相应的黎曼联络下又是平行的。因此，Kaehler流形是一类特殊的黎曼流形，具有更加丰富的几何结构，从而具有更加丰富多彩的几何性质。

并且，Kaehler流形也可以从代数几何的角度进行研究，另外，Kaehler流形的几何结构又可以通过微分几何的方式进行解释。

总的来说，Kaehler流形是一个几乎囊括几何学所有分支的一个研究对象。

这也是程诺确定Kaehler流形为毕业论文主题的一个重要原因。

…………

外界，关于程诺证明雅克比猜想的消息还在不断地发酵。

年仅21岁的猜想证明者，使得他几乎引起了世界各大数学高校的关注。

他们学校的那群21岁的家伙，才刚刚本科生毕业。

而程诺，在同样的年纪，就已经证明出几何界的几大数学猜想之一的雅克比猜想。

这让各大高校简直汗颜不已。

他们本以为程诺这个年轻人沉寂了半年之久，如今终于搞出来个大动作，会高调宣扬一波。

结果……并没有。

除了程诺回归麻省理工这个消息之外，将近一个月过去了，程诺就像是人间蒸发了一般，很难寻找到他的踪迹。

“呼——！”

麻省理工图书馆，靠近窗户的一个位置。

暖暖的阳光正好照在程诺身上，他伸了个大大的懒腰，满意的看着自己奋战一个月的成果。

【麻省理工大学

硕士学位论文

Kaehler流形上的超全纯理论和Clifford分析

姓名：程诺

专业：基础数学

指导教师：菲涅尔-多伊尔

摘要：多复变函数论和单复变函数论在本质上有许多不同.例如在多复变数中有著名的Hartogs现象，在单复变数中却没有；著名的Riemarm映射基本定理在多复变数空间中不再成立……】

程诺再次从头到尾检查一遍自己的毕业论文，简化了几处推导过程，然后便将32页的毕业论文发给菲涅尔教授。

程诺：“教授，我毕业论文写完了。”

菲涅尔教授：“嗯，我安排一下，待会将毕业答辩的时间通知你。”

半个多小时后，菲涅尔教授给程诺发来消息。

菲涅尔教授，“下周三上午十点，数学院一楼阶梯教室进行毕业答辩，不要迟到。”

程诺：“知道，我会准时到的。”

…………

关于毕业答辩，程诺不需要做太多的准备。

其实，对于麻省理工来说，程诺的毕业答辩也仅仅是走个过程而已。

一个连雅克比猜想都证明的狠人要是连毕业答辩都过不了，外界的人恐怕要对麻省理工学院产生什么阴谋理论了。

周三，一个很普通的日子。

程诺换上了一身西服，在答辩开始前准时到达阶梯教室。

这次的毕业答辩，是专门为程诺一人准备的。

现在是十月，而并非六月的毕业季。

所以四位答辩组的老师，全部服务于程诺一人。

这并不是先例。

但这种逼迫着学校不得不让其毕业的家伙，平均十年也出不了两三个。

答辩组的四人，组长自然是菲涅尔教授。而另外三人全部是学校几何方向的教授。

虽然只是走了流程，但四人并没有打算轻松放过程诺。

尤其是那三位几何界的教授，更是不断的疯狂试探着这位被誉为几何界最强新人的实力。

在提问环节，程诺根本来不及休息，不断接受这三位教授一个又一个的问题。

“程诺同学，你在论文的第十一页，Kaehler流形上超全纯D一问题中，利用矩阵微分形式定义超全纯Cauchy-Riemann算子，请问目的是什么？”

“首先，矩阵的元素不仅仅包括微分形式，还包括所谓的收缩算子。假设在{1…，n)里有两个严格递增的多元组，它们分别是r-多元组j=(j1，……，jr)和……”

“在复Clifford代数中，除了你论文论文中所提到的利用乘机规则的复代数外，还有没有别的方法使得把复微分形式产生的复代数和由算子dz产生的复代数归入为同一个代数？”

“这个……”程诺摸着下巴思考的几秒钟，“这个是有的。”

“可以利用公式，e^2=-1=一e0，k∈{1，…，2n}，ekeq+eqek=0，k≠q，……”

…………

原本计划半个小时的提问环节，程诺和三位教授直接互问互答了将近一个小时的时间。

程诺说的口干舌燥，期间嘴几乎是没停过。

幸好，发现实在是无法问住程诺的三位教授，也不再继续刁难程诺，结束了这一环节。

十分钟后……

菲涅尔教授将已经提前盖好章的毕业证书和学位证送到程诺手中。“程诺同学，我代表麻省理工学院，正式授予你理学博士学位！”

理学博士！

这是麻省理工学院理科专业的最高学位，是万千学子奋斗数年都遥不可及的存在。

而程诺，在麻省理工修学一年后，便轻松拿到博士学位。

是理学博士，而并非理学硕士。

程诺稍感有些意外。

他是直接跳过了博士阶段，拿到博士学位。

菲涅尔教授拿过理学博士的勋章，给程诺戴在脖子上，拍拍还在愣神的肩膀，“这是你应该得到的。”

“不提你之前的成就，就单是你的那篇毕业论文，论学术水平，便早已超出了博士毕业的条件！”

“我已经联系《米国数学符号》的一位主编，你的这篇毕业论文将会在下一期的杂志上进行发表。”

《米国数学符号》，在米国数学界的地位虽然比不上《数学年刊》，但排第二是没问题的，也属于顶尖期刊之一。

次日，程诺穿着学位服，在图书馆前照下了只有自己一个人的毕业照。

将博士帽高高的抛向天空，看着其自由落体的迅速坠下。

程诺恍然察觉，自己的学生时代，已经结束了！

………………