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其实这是一个容易被忽视的现象。我开始意识到它是在分析0.9的循环时。那时，我注意到从1/3到1/6中循环要退位。反过来就是进位。当然，很多人并没有注意到这一点。说起数位，就要说数学史上大名鼎鼎的数论难题质数的分布。质数的分布完全可以用进位来解释，而且关系很强。据我推测，应该没有数学学科研究进位的。其实，我本来也是想研究数位的。但是，进位导致的数位变化太多了。光是7x两位数就有99种情况。即使我分了九种，其中仍然有子种。数位的变化让我觉得难如登天，所以我就在这里和大家讨论一下。核桃说。

我看过你的分析。数字要进行分类。当两位数的十位数和个位数都处于不同区间时，情况很不一样。而这其中关键的数字就是1、4、7、9。它们是分类的依据。事实上，这就是进位导致的。

我知道你的想法。无非就是希望通过进位来推导出无理数的排列。不得不说，是有点敢想。如果可以把无理数搞定，那么真的就是一个壮举了。还有就是想要找到一种既不列算式又不依靠计算器的计算通式。这种通式可以用来计算高次指数。

既然都提到了无理数，怎么不说循环小数呢？如果可以解释进位，那么不就可以证明0.9的循环等于1吗？

怎么，小尼？还记得位和吗？位和和进位的关系很大。为什么最终位和只有九个数字？那是因为所有数都是由0到9这十个数字组成。少了一个零？其实，0的最终位和就是零。但是只有一个，就没有必要提出来。当然，用进位解释位和并不复杂。因为位和本来就简单。数都是由0到9组成的而最终位和又是1到9，这不是一种统一吗？

埃斯皮诺萨，既然有位和，自然有位差。位和简单一些，而位差复杂一些。原因就是前者的排列没有后者多。

我突然想到一个问题：以前我们说数字是有尽头的，可是大自然数也像我们一样用的是十进制？也许，大自然的数根本就没有数位的变化，不存在进位。

人想当然地以为数是要进位的，否则数系无法维系。但是，大自然真的遵循这一原则吗？或许大自然有自己的一套数字系统。

艾丽西亚，我不能理解群论中的半群、商***换群、阿贝尔群、子群，但是它们却是存在的。不过，你说的情况也是有可能的。最近，我刚把抽象代数和微分几何看完。我觉得数位的变化和几何的变化存在某种对应关系。然而，我没有发现。你听说过辛几何吧？任何生僻的学科都有一个不为人知的名字，进位就是那个不为人知的概念。不过，我相信总有一天进位会成为某一个专门学科中的支柱概念。

其实，进位身上还有很多秘密。我认为我们应该发挥想象力，然后再进行相关分析和讨论。核桃说。